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Lea también mi artículo en Investigación y Ciencia (versión española de Scientific American):
Cómo modelizar una pandemia | PDF | |
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Entendamos el COVID-19 en México
Octavio Miramontes [1] Instituto de Física Universidad Nacional Autónoma de México 02 de septiembre de 2020 Resumen En el presente trabajo se
acompañan los datos diarios de la epidemia COVID-19 en México. Para
ello se discute uno de los modelos epidemiológico más básicos y se
muestra como puede ser resuelto para analizar las cifras oficiales de
los casos positivos identificados en la República Mexicana. Esto
permite explorar la dinámica de las predicciones de su evolución, en un
corto plazo. Adicionalmente, se explican los conceptos epidemiológicos
más básicos y se hace énfasis en mostrar las herramientas
computacionales que se requieren para ello.
Debido a su simplicidad,
los resultados de esta investigación no deben ser tomados como base
para recomendaciones de salud pública sino más bien como un ejercicio
para fines educativos y de divulgación.
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Resultados principales Han transcurrido 178 días en México desde el primer caso confirmado y se encuentra a la fecha (02 de septiembre) en la zona de transición de la curva de casos o máximo contagio y ya en pleno declive, según se aprecia en la siguiente Figura: ![]() En la que se ha ajustado una función logística (compatible con los modelos tipo SIR y SEIR) a los datos reportados por la Secretaría de Salud para todo el país. La fecha del pico máximo se presentó el 22 de julio (línea gris vertical, con un rango de error al 95%). Es decir, estamos ya entrando en fase de desaceleración. Muy buenas noticias para México. Sin embargo, no debemos bajar la guardia. Es necesario no salir de casa si no es estrictamente necasario o de lo contrario este pico se anulará y habrá que esperar aún más tiempo. Según las estimaciones del número de camas ocupadas en el Sistemas de Salud en México, se podría estar entrando en semaforo amarillo en octubre y verde en noviembre. FECHA DEL PICO ESTIMADA: 22 de julio - ¡YA SUCEDIÓ!
El pico de la epidemia se trasladó dos mes desde la predicción inicial (la propia y la de los matemáticos de que colaboran con la Secretaría de Salud) que lo ubicaba inicialmente alrededor de mediados de mayo. No debemos descartar que el incumplimiento del confinamiento para celebrar el 30 de abril y el 10 de mayo, causó este estrago. Esperemos que las celebraciones del mes patrio en septiembre y las peregrinaciones del mes de octubre, no alteren el comportamiento a la baja de la epidemia. La curva con los datos de positivos acumulada y su predicción es la siguiente: ![]() Figura:
Predicción del número total de casos al finalizar la epidemia hacia el
mes de noviembre - diciembre del 2020. Para entonces se habrá alcanzado la cifra
de 730.000 casos totales medidos (línea gris). Predicción con datos
disponibles hasta el 2 de septiembre. La línea gris horizontal marca el
número
predicho de casos totales.
Hacia
el fin de la epidemia en México (de conservarse el respeto al
confinamiento) el
número total de casos predichos se acercará asintóticamente al valor de 730,000 individuos positivos.
Recientemente
(13 de Mayo) el
Gobierno de España ha dado a conocer que el porcentaje estimado
significativo de la población, en territorio español, que resultó
infectada y se mostró asintomática o con síntomas leves es del 5% de
la población total (población total es 46,754,778 al mes de Mayo de
2020) es decir alrededor de 2,337,739 casos. Se trata de una cifra muy
baja para intentar un escenario de “inmunidad por manada”; pero la
cifra en sí es reveladora pues muestra que los casos “ocultos” es un
porcentaje muy bajo. Al 13 de Mayo, España contaba con 272,646 casos
detectados, entonces el número de “ocultos” es alrededor de 10 veces
esta cifra. Un estudio de la Universidad Politécnica de Cataluña había
anticipado este porcentaje desde el 29 de Abril. En el caso de México,
que inició las acciones de mitigación con anticipación y pudo controlar
de mejor manera
la expansión del contagio, la cifra de casos “ocultos” no detectados
posiblemente sea similar o menor al 5% de la población total. Las
autoridades sanitarias en México han estimado (9 de Abril) el número de
casos “ocultos” en un factor de entre 10 y 12 de los casos detectados.
Tomando en
cuenta lo anterior, hacia finales de la epidemia, el número de total de
infectados se aproximará, posiblemente, a los 7,300,000 casos entre asintomáticos y sintomáticos. En un
último ejercicio, sabemos que la población de México al 13 de Mayo del
2020 es 128,932,700 individuos, entonces 7,300,000 representa alrededor
del 5.6% de la población. Esta es una cifra similar a la de España y
tampoco permitiría en México implementar una
estrategia de inmunidad grupal. La única solución definitiva será la disponibilidad de una vacuna. Véase el documento completo para una discusión más aplia sobre las pruebas rápidas y los casos "ocultos".
Movilidad Desafortunadamente
en México no se esta cumpliendo lo suficiente con los llamados a
permanecer en casa, en comparación con otros países. Como lo muestra la
siguiente tabla, con los datos recopilados por la empresa Google, Inc.
entre el 16 de abril y el 3 de junio. La cifra negativa indica el
porcentaje de reducción de la movilidad en tres categorías. México es
sobrepasado por otras naciones en América Latina, excepto por Brasil.
Aún encontrándose en Fase 3, la población mexicana ha relajado el
llamado a permanecer confinada, hasta en un 10%.
![]() Es necesario permanecer en casa, lo máximo posible, para poner fin a esta epidemia.
Definitivamente sí y es una excelente noticia pues nuestro sistema de salud pública ha resistido a la saturación sin colapsar. Cómo prueba les solicito que lean el documento completo; pero como muestra cualitativa parcial les presento la siguiente figura: ![]() En ella apreciamos tres casos y tres distintos manejos de la pandemia. Escogemos estos tres países porque tienen una relación cercana con México y porque representan tres casos: (a) EEUU donde se tomaron medidas mínimas para mitigar la epidemia y actualmente encabeza el número de contagios y muertes en el mundo, (b) España donde se tomaron medidas de mitigación dramáticas (confinamiento obligatorio y vigilado por la policía); pero muy tardías y que en su momento estuvo entre los países europeos con el mayor número de casos y (c) México donde se establecieron estrategias de mitigación tempranamente y se preparó la infraestructura sanitaria con anticipación. La comparación es clara, son tres casos donde hubo mitigación mínima, mitigación tardía y mitigación anticipada. Las pendientes de crecimiento de las curvas nos revelan que México (c) aplanó su curva de crecimiento de la epidemia de manera exitosa. Datos hasta el 25 de mayo. Otra forma de ver que ya se alcanzó la región del pico y que la curva se aplanó, es mediante la gráfica del factor de crecimiento del patógeno. Si este valor, llamado R_t, se aproxima a uno, significa que la epidemia se ha estabilizado y no crece más. Comenzará a disminuir si baja del valor uno. Este parámetro es menor al valor 1.0 desde el 7 de agosto, lo cual es una exelente noticia, como se aprecia a continuación: ![]() ¿Acabo la epidemia?¿Volvemos con la nueva normalidad? Absolutamente no ¡La epidemia aún no acaba!
Pero es importante, dada la multitud de
aspectos económicos y sociales que el Gobierno Federal tenga un plan de
como se reactivará el país en un momento dado. En
la actualidad estamos hemos superado el pico de contagios y esta
acabará hacia finales de noviembre del 2020. Al momento el semáforo se
encuentra en naranja y amarillo y así estará por varios días más. Es
absolutamente indispensable
que continuemos con las medidas de confinamiento y observemos el
semafaro para nuestra entidad federativa. Conclusiones (Ver el documento completo en PDF) La pandemia COVID-19 parece que
ha tomado al mundo por sorpresa. A pesar de que existen formalismos
matemáticos muy maduros para predecir y acompañar pandemias, el mundo
asiste perplejo a la muerte de cientos de miles y a una de las mayores
crisis económicas de que se tenga memoria. De manera sigilosa los
dirigentes políticos, con algunas pocas excepciones, guiados por el
paradigma del libre mercado, se han avocado a desmantelar el sistema de
salud pública en los últimos 30 años. Adicionalmente se ha transferido la producción y
distribución de resultados científicos producidos por instituciones
públicas a unas pocas empresas monopólicas que los guardan bajo “paywalls”. Por si
fuera poco, algunos dirigentes de naciones poderosas (notablemente, los
EEUU, Gran Bretaña y Brasil; por cierto son los países que encabezan la
tasa de muertes) se caracterizan por tener una actitud despectiva hacia
la opinión de sus científicos y por lo tanto incorporan a regañadientes
algunas pocas de las recomendaciones emitidas por expertos, en una
actitud que bien podría ser llamada de genocida. Frente a esto, varias
instituciones científicas y educativas del mundo entero han hecho un
llamado a sus comunidades científicas locales para dedicar esfuerzos a los
múltiples aspectos de la pandemia actual. El presente estudio nace a
raíz de este llamado, y principalmente como un esfuerzo para alentar a
los estudiantes e interesados a acercarse a la matemática y modelado
básico de la
propagación de enfermedades.
Como
conclusiones de este
proyecto, podemos mencionar que los modelos tipo SIR y derivados son
modelos vigentes para explicar los aspectos cualitativos de una
epidemia; pero hemos visto que también pueden ser útiles para iluminar
aspectos cuantitativos. Un esfuerzo mayor debe hacerse para desarrollar
una nueva generación de modelos que incorporen movilidad y conducta
social a nivel individual. En México, afortunadamente existe una
comunidad de expertos epidemiólogos que han diseñado una estrategia
para enfrentar los estragos de la epidemia y hacer recomendaciones de
política pública. La epidemia en México se encuentra en desaceleración
y
ha superado el pico de la curva. Este pico máximo de positivos
detectados ocurrió el 22 de julio. Nuestro ejercicio estima en
alrededor de 730,000 el número total de positivos identificados al
finalizar la epidemia. Este ejercicio
considera los resultados de datos reportados por
las autoridades de la Secretaría de Salud hasta el 2 de septiembre del
2020.
[1] Octavio Miramontes es investigador del Departamento de Sistemas Complejos del Instituto de Física de la UNAM. Obtuvo su Doctorado en el Imperial College en el Reino Unido. Es miembro del Sistema Nacional de Investigadores y de la Academia Mexicana de Ciencias. Es experto en teoría de Sistemas Complejos y Dinámica de Sistemas Biológicos. Premio Jorge Lomnitz en Dinámica no lineal y Fenómenos Colectivos en 2004, es además editor en jefe de la editoral CopIt-arXives. La opinión aquí expresada es la del autor y no necesariamente la de la Universidad Nacional Autónoma de México.
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CDMX - UNAM - 2020 |